Question

如圖，在△ABC中，ED交AB于E，交AC于D，

AD

AB

=

AE

AC

=

3

5

，且△ABC的周長(zhǎng)與△ADE的周長(zhǎng)差是16，求△ABC和△ADE的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，設(shè)△ABC的周長(zhǎng)與△ADE的周長(zhǎng)分別為λ、μ；首先證明△ABC∽△ADE，得到

λ

μ

=

AB

AD

=

5

3

；結(jié)合λ-μ=16求出λ、μ，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，設(shè)△ABC的周長(zhǎng)與△ADE的周長(zhǎng)分別為λ、μ；
∵

AD

AB

=

AE

AC

=

3

5

，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE，

λ

μ

=

AB

AD

=

5

3

，
∴3λ-5μ=0①；由題意得：λ-μ=16②，
聯(lián)立①②并解得：λ=40，μ=24．
即△ABC和△ADE的周長(zhǎng)分別為40，24．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、解答．