Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，能證明四邊形BECF為正方形的是

 

．
①BC=AC；  ②CF⊥BF；  ③BD=DF；  ④AC=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定

專題：

分析：根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可．

解答：解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四邊形BECF是菱形；
當(dāng)①BC=AC時(shí)，
∵∠ACB=90°，
則∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故選項(xiàng)①正確；
當(dāng)CF⊥BF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)②正確；
當(dāng)BD=DF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)③正確；
當(dāng)AC=BF時(shí)，無法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識(shí)，熟練掌握正方形的相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．