【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3).

(1)求出b、c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象,直接寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍;

(3)當(dāng)2x4時,求y的最大值.

【答案】(1) y=﹣x2+2x+3;(2) ﹣1x3,y0;(3) 當(dāng)x=2時,y的最大值是3.

【解析】

試題分析:(1)因為點(﹣1,0),(0,3)在拋物線y=﹣x2+bx+c上,可代入確定b、c的值;(2)求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo),根據(jù)圖象確定y0時,x的取值范圍;(3)根據(jù)二次函數(shù)的增減性,確定2x4時,y的最大值.

試題解析:(1)把(﹣1,0),(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,

解得 ,

所以二次函數(shù)的解析式為:y=﹣x2+2x+3

(2)把x=0代入y=﹣x2+bx+c中,

得﹣x2+bx+c=0,

解得x1=﹣1,x2=3,

所以當(dāng)﹣1x3,y0;

(3)由y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

拋物線的對稱軸為直線x=1,

則當(dāng)2x4時,y隨著x的增大而減小,

當(dāng)x=2時,y的最大值是3.

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