Question

如圖，已知?ABCD，過A作AM⊥BC于M，交BD于E，過C作CN⊥AD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可證明△ABE≌△CDF，可證得AE=CF，且AE∥CF，由平行四邊形的判定可證得四邊形AECF為平行四邊形．

解答：證明：在?ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABE和△CDF中，

∠ABD=∠CDB AB=CD ∠BAM=∠DCN

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分?四邊形為平行四邊形．