Question

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象上，且OA=4，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B．則△ABC的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組

ab=6 a2+b2=16

，解之即可求出△ABC的周長(zhǎng)．

解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，
設(shè)OC=a，AC=b，
則：

ab=6 a2+b2=16

，
解得 a+b=2

7

，即△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC=2

7

．
故答案是：2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問(wèn)題．