Question

已知：如圖，⊙A的半徑為3，⊙B的半徑為2，⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙D的半徑都為5，都與⊙A、⊙B相切．

(1)除了⊙C與⊙D外，你最多還能作出________個半徑為5的圓與⊙A、⊙B都相切；

(2)其他條件不變，當⊙A的半徑變?yōu)槎嗌贂r，CD恰好通過點B？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)圓與圓相切，需考慮內(nèi)切、外切，當⊙A、⊙B一個作為外切圓、一個作為內(nèi)切圓時有2個，當⊙A、⊙B都作為內(nèi)切圓時有1個，所以最多還能作出3個半徑為5的圓與⊙A、⊙B都相切； 　　(2)解答此題首先要明確：當兩圓相切時，圓所組成的圖形是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形，所以如果兩圓相切，連心線經(jīng)過切點． 　　解：(1)3． 　　(2)如圖，當CD通過點B時，連接CD、AC、AB、AD． 　　設(shè)⊙A的半徑為R，所以AC＝AD＝R＋5，CB＝DB＝5＋2＝7． 　　在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即(R＋2)2＋72＝(R＋5)2． 　　　　解得R＝． 　　所以當⊙A的半徑變?yōu)?/FONT>時，CD恰好通過點B． 　　點評：解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)圓相切的不同情況進行分類討論，以及通過圓的軸對稱性，明確兩圓相切，連心線通過切點．在解決與圓有關(guān)的問題時，千萬不要忘了圓的軸對稱性及旋轉(zhuǎn)不變性．