Question

11．如圖，正五邊形ABCDE中，AF⊥CD，垂足為F
（1）求∠BAF的度數(shù)；
（2）求證：CF=DF．

Answer 1

分析 （1）連接AC，AD，正五邊形ABCDE中，得到AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，證得△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAF=∠DAF，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）連接AC，AD，
∵正五邊形ABCDE中，
∴AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，
在△ABC與△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，AC=AD，
∵AF⊥CD，
∴∠CAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠EAF=$\frac{1}{2}∠$BAE=54°，

（2）∵AC=AD，AF⊥CD，
∴CF=DF．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．