如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN

⑴ 如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，

若∠MBN=∠ABC ,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明．

⑵ 如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線上，若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想，不需證明．

解：（1） 圖2，  猜想：MN=AM+CN      

 證明: 延長(zhǎng) NC至點(diǎn)F ，使 CF= AM，連接BF

     ∵四邊形ABCD是等腰梯形

     ∴∠DAB=∠ADC

     又∵AD∥CB

     ∴∠ADC =∠BCF

     ∴∠BCF=∠DAB

     又∵AB=BC  AM=CF

         ∴△AMB≌△CFB                 

     ∴∠2=∠3  BM=BF

∵∠MBN=∠ABC

∴∠1+∠2=∠MBN

∴∠1+∠3=∠MBN

即∠MBN=∠NBF

又∵BN=BN   BM=BF

           ∴△MBN≌△FBN

     ∴ MN=NF

     ∵NF=NC+CF

     ∴MN=AM+CN                     

   （2）圖3  猜想：MN=CN-AM         

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、把正方形OFGE紙板按如圖①方式放置在正方形紙板ABCD上，頂點(diǎn)G在對(duì)角線AC，并把正方形OFGE繞頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為а．
（1）如圖②，當(dāng)а=90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）如圖③，當(dāng)0°＜а＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)給出證明．若發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明；
（3）如圖④，將圖①、圖③中的兩個(gè)正方形都改為矩形，其他條件不變，設(shè)AB=kAD（k＞0），當(dāng)0°＜а＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)給出證明．若發(fā)生改變，請(qǐng)寫出改變后的新結(jié)論，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點(diǎn)O，則∠POM=
 
度；
（2）如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度．以此為部分條件，精英家教網(wǎng)構(gòu)造一個(gè)與上述命題類似的正確命題并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖1，在正方形ABCD中，若點(diǎn)E是△DBC內(nèi)的一點(diǎn)，且DE=DC，BE=CE．
（1）連接AE．說明△ABE≌△DCE的理由；
（2）求∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值；
（3）拓展探索：若只將題中的條件“正方形ABCD”換成條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，2∠DBC=∠DCB”．如圖2，研究∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值是否與（2）中的結(jié)論相同，寫出你的研究結(jié)果并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：EF+
1
2
AC=AB；
（2）點(diǎn)C1從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)點(diǎn)A1從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C1與A1的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C1停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A1也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點(diǎn)F1，過點(diǎn)F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，請(qǐng)猜想E1F1，
1
2
A1C1與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1E1=3，C1E1=2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課本練習(xí)拓展：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，
①旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)
A
A
；旋轉(zhuǎn)角度最少是
90
90
度．
②愛動(dòng)腦筋的小兵，在CD邊上取點(diǎn)H使得∠HAE=45°，他發(fā)現(xiàn)：HE=BE+HD，他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請(qǐng)你判斷并說明理由．
（2）思維闖關(guān)：
如圖2，在直角梯形ABCD中AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°BC=AB=6，E是 AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=2，則DE的長(zhǎng)=
5
5
．（小兵運(yùn)用解答（1）中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)做出了該題）
（3）動(dòng)手闖過：
①小明有一塊如圖3所示的紙片，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．小明請(qǐng)小兵只剪一刀后把它拼成正方形，請(qǐng)你幫助小兵在圖中畫出剪拼得示意圖．
②小兵好朋友小紅現(xiàn)有兩塊同小明一樣的紙片，如圖4，小兵能否在每塊上各剪一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形？若能，請(qǐng)你畫出剪法和拼法的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說明理由．

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