（2010•西城區(qū)一模）如圖，將直線y=4x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，求k的值（用含有m的式子表示）．

【答案】分析：（1）根據(jù)平移的特點(diǎn)，設(shè)直線AB的解析式為y=4x+b，將點(diǎn)A代入得b的值，從而確定直線AB的解析式；
（2）將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)m代入直線AB的解析式，求出橫坐標(biāo)，最后求得k的值．
解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=4x+b，將點(diǎn)A代入得9+b=0，
解得b=-9，
∴直線AB的解析式為y=4x-9；

（2）把y=m代入y=4x-9得x=，
∵點(diǎn)B在雙曲線上，
∴k=xy=•m=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．是一道基礎(chǔ)題型，同學(xué)們要熟練掌握．
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（2010•西城區(qū)一模）已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省杭州市文瀾中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），連接BC．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接AP，作AP的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，并與y軸交于點(diǎn)E，分別連接EA、EP．
①若CP=6，直接寫(xiě)出∠AEP的度數(shù)；
②若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（P不與點(diǎn)C重合），∠AEP的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出∠AEP的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)在BC的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．EC與AP交于點(diǎn)F，設(shè)△AEF的面積為S1，△CFP的面積為S2，y=S1-S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

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（2010•西城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），連接BC．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接AP，作AP的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，并與y軸交于點(diǎn)E，分別連接EA、EP．
①若CP=6，直接寫(xiě)出∠AEP的度數(shù)；
②若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（P不與點(diǎn)C重合），∠AEP的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出∠AEP的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)在BC的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．EC與AP交于點(diǎn)F，設(shè)△AEF的面積為S1，△CFP的面積為S2，y=S1-S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

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（2010•西城區(qū)一模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
求BC的長(zhǎng)．

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