Question

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b和函數(shù)y=

4

x

（x＞0）都經過A（1，m）．
（1）求m值和一次函數(shù)的解析式；
（2）點B在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，且位于直線y=-x+b下方．若點B的橫縱坐標都為整數(shù)，直接寫出點B的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出m，把A的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，然后根據(jù)點B的橫、縱坐標都是整數(shù)即可求解．

解答：解：（1）把A（1，m）代入y=

4

x

，得：m=4，
即A的坐標是（1，4），
把A的坐標代入y=-x+b得：4=-1+b，
解得：b=5．
即一次函數(shù)的解析式是y=-x+5；

（2）解方程組

y=-x+5 y= 4 x

，
解得：

x=1 y=4

或

x=4 y=1

．

4

x

＜-x+5時，1＜x＜4．
當x=2時，y=2；
當x=3時，y=

4

3

．
則滿足題意的點B的坐標是（2，2）．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．