Question

4．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊長(zhǎng)AB=6，BC=8，將直角邊AB折疊，使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則CD長(zhǎng)是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，已知AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進(jìn)而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，進(jìn)而得到CD的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，
∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根據(jù)勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10．
設(shè)BD=x，由折疊可知：DE=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得：（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，
∴CD=8-3=5．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．