Question

如圖所示，線段AB是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E等于（　　）

A．

50°

B．

40°

C．

60°

D．

70°

Answer 1

考點(diǎn)：

切線的性質(zhì)；圓周角定理．

分析：

連接OC，由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由圓周角∠CDB的度數(shù)，求出圓心角∠COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠E的度數(shù)．

解答：

解：連接OC，如圖所示：

∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC，

∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，

∴∠BOC=40°，

又∵CE為圓O的切線，

∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

則∠E=90°﹣40°=50°．

故選A．

點(diǎn)評：

此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題．熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．