Question

設計師要用四條線段CA，AB，BD，DC首尾相接組成如圖所示的兩個直角三角形圖案，∠C與∠D為直角，已知其中三條線段的長度分別為1cm，9cm，5cm，第四條長為xcm，試求出所有符合條件的x的值．

Answer 1

解：顯然AB是四條線段中最長的線段，分AB=x或AB=9兩種情況來討論．
把AB平移至ED（如圖所示）．

①若AB=x，
當CD=9時，則；
當CD=5時，則；
當CD=1時，則．
②若AB=9，
當CD=5時，由（x+1）²+5²=9²，得；
當CD=1時，由（x+5）²+1²=9²，得；
當CD=x時，由x²+（1+5）²=9²，得．

分析：顯然AB是四條線段中最長的線段，分AB=x或AB=9兩種情況來討論．
點評：本題考查勾股定理的知識，解題關鍵是分AB=x或AB=9兩種情況進行討論，注意不要漏解．