Question

設(shè)計(jì)師要用四條線段CA，AB，BD，DC首尾相接組成如圖所示的兩個(gè)直角三角形圖案，∠C與∠D為直角，已知其中三條線段的長(zhǎng)度分別為1cm，9cm，5cm，第四條長(zhǎng)為xcm，試求出所有符合條件的x的值．

Answer 1

解：顯然AB是四條線段中最長(zhǎng)的線段，分AB=x或AB=9兩種情況來(lái)討論．
把AB平移至ED（如圖所示）．

①若AB=x，
當(dāng)CD=9時(shí)，則；
當(dāng)CD=5時(shí)，則；
當(dāng)CD=1時(shí)，則．
②若AB=9，
當(dāng)CD=5時(shí)，由（x+1）²+5²=9²，得；
當(dāng)CD=1時(shí)，由（x+5）²+1²=9²，得；
當(dāng)CD=x時(shí)，由x²+（1+5）²=9²，得．

分析：顯然AB是四條線段中最長(zhǎng)的線段，分AB=x或AB=9兩種情況來(lái)討論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的知識(shí)，解題關(guān)鍵是分AB=x或AB=9兩種情況進(jìn)行討論，注意不要漏解．