如圖，⊙O2過(guò)⊙O1直徑AB的兩端，DB為⊙O2的直徑，交⊙O1于C點(diǎn)．點(diǎn)Q在⊙O1上，連接AQ并延長(zhǎng)交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，且PA•PC=PQ•PD．
（1）求證：PA是⊙O2的切線；
（2）若AQ=6cm，∠P=30°，求PB的長(zhǎng)．

（1）證明：連接AD，AO2，CQ，BQ；
∵在⊙O1中，PQ•PA=PB•PC，
∵PA•PC=PQ•PD，
∴PA•PA=PB•PD，
∴PA是⊙O2的切線；

（2）解：∵BAP=∠D=∠P=30°，AQ=PQ，
∴BP=6÷cos30°=4．
分析：（1）要證PA是⊙O的切線，只要證明其符合切線定理即可；
（2）通過(guò)∠P的余弦得出PB的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），根據(jù)切線的性質(zhì)得出．同時(shí)考查了三角函數(shù)的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O2過(guò)⊙O1直徑AB的兩端，DB為⊙O2的直徑，交⊙O1于C點(diǎn)．點(diǎn)Q在⊙O1上，連接AQ并延長(zhǎng)精英家教網(wǎng)交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，且PA•PC=PQ•PD．
（1）求證：PA是⊙O2的切線；
（2）若AQ=6cm，∠P=30°，求PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O2過(guò)⊙O1的圓心O1且與⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)P．弦AB切⊙O2于點(diǎn)C，PA、PB分別與⊙精英家教網(wǎng)O2交于D、E兩點(diǎn)，延長(zhǎng)PC交⊙O1于點(diǎn)F．
求證：
（1）BC2=BE•BP；
（2）∠1=∠2；
（3）CF2=BE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O2過(guò)⊙O1的圓心O1，且與⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)P，弦AB切⊙O2于點(diǎn)C，PA、PB分別與⊙O2交于D、E，延長(zhǎng)PC交⊙O1于點(diǎn)F，連接CD、CE、AF．
求證：（1）PF平分∠APB；（2）CP2=2PD•EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，⊙O2過(guò)⊙O1的圓心O1，且與⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)P，弦AB切⊙O2于點(diǎn)C，PA、PB分別與⊙O2交于D、E，延長(zhǎng)PC交⊙O1于點(diǎn)F，連接CD、CE、AF．
求證：（1）PF平分∠APB；（2）CP2=2PD•EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（06）（解析版） 題型：解答題

（2001•山東）如圖，⊙O2過(guò)⊙O1直徑AB的兩端，DB為⊙O2的直徑，交⊙O1于C點(diǎn)．點(diǎn)Q在⊙O1上，連接AQ并延長(zhǎng)交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，且PA•PC=PQ•PD．
（1）求證：PA是⊙O2的切線；
（2）若AQ=6cm，∠P=30°，求PB的長(zhǎng)．

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