計算、化簡、求值：
（1）
a+1
a-1
-
a2+a
a2-1
．
（2）3
2
（1-
2
）+
2
1-
2
．
（3）已知：x=
2
3
-1
，求x2-x+1的值．
考點：二次根式的混合運算,分式的加減法
專題：計算題
分析：（1）先把分子分解因式，約分后進行同分母的減法運算，然后再約分即可；
（2）先根據(jù)二次根式的乘法運算和分母有理化，然后合并即可；
（3）先分母有理化得到x=
3
+1，然后把x的值代入x2-x+1進行二次根式的混合運算．
解答：解：（1）原式=
a+1
a-1
-
a(a+1)
(a+1)(a-1)

=
a+1
a-1
-
a
a-1

=
a+1-a
a-1

=
1
a-1
；
（2）原式=3
2
-6-2（
2
-1）
=3
2
-6-2
2
+2
=
2
-4；
（3）∵x=
2
3
-1
=
3
+1，
∴x2-x+1=x（x-1）+1=（
3
+1）（
3
+1-1）+1
=3+
3
+1
=4+
3
．
點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了分式的加減法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

蘋果的進價是每千克1.5元，銷售中估計有5%的正常損耗．為避免虧本，商家把售價至少定為
 
元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列運算正確的是（　　）
A、2x+3y=5xy
B、（a-b）2=a2-b2
C、5m2•m3=5m5
D、m2•m3=m6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
48
+
1
4
12
）÷
27
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有三條線段AB、BD、DC，AB=6，BD=8，DC=2，且AB∥DC．點E和點F分別為BD上的兩個動點，且
DF
BE
=
1
3
．
（1）求證：△ABE∽△CDF；
（2）當EF=2時，求BE的長度；
（3）在以上2個問題的解題過程中，概括（或者描述）你所用到數(shù)學基本知識（定義、定理等）或者是利用的數(shù)學思想方法．（共寫出2點即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB為直徑的⊙O交BC于點D．
（1）如圖①，當∠A為銳角時，AC與⊙O交于點E，聯(lián)結(jié)BE，則∠BAC與∠CBE的數(shù)量關系是∠BAC=
 
∠CBE；
（2）如圖②，若AB不動，AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當∠BAC為鈍角時，CA的延長線與⊙O交于點E，聯(lián)結(jié)BE，（1）中∠BAC與∠CBE的數(shù)量關系是否依然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交⊙O于點D．
（1）請定出四個不同類型的正確結(jié)論；
①
 
；②
 
；
③
 
；④
 
．
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）（
x+1
x-1
+
1
x2-2x+1
）÷
x
x-1
；
（2）
a-b
a
-
b
-
a+b-2
ab
a
-
b
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，藝術節(jié)期間我班數(shù)學興趣小組設計了一只長方形時鐘作品，其中心為O，數(shù)字3，6，9，12標在各邊中點上，數(shù)字2在長方形頂點上，則數(shù)字1應該標在
 
處．（選填一個序號：①線段DE的中點；②∠DOE的角平分線與DE的交點．）

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