Question

把一張長為20cm，寬為16cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)，如圖2）．設(shè)剪去的正方形邊長為x（cm）（x為正整數(shù)且1≤x≤8）．折成的長方體盒子底面積為y（cm²）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）折疊成的長方體盒子底面積是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用已知圖形表示出底邊長與寬，進(jìn)而得出答案；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，由題意，得
y=（20-2x）（16-2x）=4x²-72x+320；    
                       
（2）設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，由題意，得
y=4x²-72x+320=4（x-9）²-4
∵x為正整數(shù)1≤x＜8                                        
∴當(dāng)x=1時，y取得最大值，最大值為252．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．