Question

已知雙曲線y=

k

x

與拋物線y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（3，2）、C（-2，-3）三點(diǎn)．
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）求出△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線解析求出k值即可得解；設(shè)拋物線解析式為y=a²x+bx+c（a≠0），然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)圖形，利用△ABC所在的梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（2，3）代入y=

k

x

得，

k

3

=2，
解得k=6，
所以，雙曲線解析式為y=

6

x

，
設(shè)拋物線解析式為y=a²x+bx+c（a≠0），
∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）、B（3，2）、C（-2，-3），
∴

4a+2b+c=3 9a+3b+c=2 4a-2b+c=-3

，
解得

a=- 1 4 b= 3 2 c=1

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

4

x²+

3

2

x+1；

（2）如圖，△ABC的面積=

1

2

×（1+5）×（3+3）-

1

2

×1×1-

1

2

×（2+3）×（3+2）
=18-

1

2

-

25

2

=18-13
=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．