Question

17．若關于x的方程$\frac{ax+1}{x-1}$-1=0有增根，則a=1或-1；該方程無解，則a=1或-1．

Answer 1

分析 分式方程去分母后轉化為整式方程，由分式方程無解得到x=1，代入整式方程即可求出a的值．

解答 解：方程兩邊同乘x-1得：ax+1-x+1=0，
解得：x=$\frac{2}{1-a}$，
當1-a=0時，$\frac{2}{1-a}$無意義，
∴a=1．
當x=1時，分式方程有增根，
∴$\frac{2}{1-a}$=1，
∴a=-1，
∴a=1或-1時，關于x的方程$\frac{ax+1}{x-1}$-1=0有增根，即方程無解，
故答案為：1或-1，1或-1．

點評 此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡公分母為0時x的值．