【題目】如圖，在四邊型ABCD中，AB∥DC，過對角線AC的中點(diǎn)O作，分別交邊AB,CD于點(diǎn)E,F，連接CE,AF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若EF=8，AE=5，求四邊形AECF的面積.

【答案】（1）見解析；（2）S四邊形AECF =24.

【解析】

（1）運(yùn)用“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要證明OE=OF即可，可用全等三角形得出；
（2）由已知條件，利用勾股定理可求得AO的長度，進(jìn)而求得AC的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解．

解：（1）證明：

∵AB∥CD

∴∠DCA=∠CAB, ∠CFE=∠FEA,

∵AO=OC

∴FOC≌EOA

∴OF=OE

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴四邊形是菱形

（2）∵四邊形是平行四邊形, EF=8

∴OF=OE=4

由勾股定理，得：

∴AC=2AO=6

∴S四邊形AECF= =24

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，上、下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩個全等的矩形，如果用彩色膠帶按如圖所示的方式包扎禮盒，那么所需膠帶長度至少為多少厘米？(結(jié)果精確到1 cm)

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(1)該“大媽廣場舞隊(duì)”共有多少名成員？

(2)為了提升表演效果，領(lǐng)隊(duì)決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊(duì)”的表演道具．經(jīng)預(yù)算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費(fèi)558元；如果 給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費(fèi)612元．問扇子和 鮮花的單價(jià)各是多少元？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．當(dāng)△BPD與△CQP全等時，求點(diǎn)P運(yùn)動的時間．

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【題目】某學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的部分：

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；

， ；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

如果該校共有學(xué)生人，請你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？

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【題目】如圖1，一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點(diǎn)P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移，同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，∠OAB=　 　°；

（2）在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　，⊙P的半徑為　 　（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)⊙P與直線AB相交于點(diǎn)E、F時

①如圖2，求t=時，弦EF的長；

②在運(yùn)動過程中，是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△PEF，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（利用圖1解題）．

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【題目】如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.

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（2）將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位后得到三角形，則的坐標(biāo)為_________；的坐標(biāo)為_________；的坐標(biāo)為_________；

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（1）求證：FB=AO；

（2）平行四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形AFBO是矩形？說明理由．

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