Question

如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：連結(jié)OC，由OC=OB得∠2=∠B，DQ=DC得∠1=∠Q，根據(jù)QP⊥PB得到∠Q+∠B=90°，則∠1+∠2=90°，再利用平角的定義得到∠DCO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD為⊙O的切線．

解答：解：CD與⊙O相切．理由如下：
連結(jié)OC，如圖，
∵OC=OB，
∴∠2=∠B，
∵DQ=DC，
∴∠1=∠Q，
∵QP⊥PB，
∴∠BPQ=90°，
∴∠Q+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠DCO=180°-∠1-∠2=90°，
∴OC⊥CD，
而OC為⊙O的半徑，
∴CD為⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線．