【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=-x+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在y軸上,且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,10)或(0,-10).

【解析】

試題分析:(1)求出OA=BC=2,將y=2代入y=-x+3求出x=1,得出M的坐標(biāo),進(jìn)而將x=4代入y=-x+3得:y=1,求出N點(diǎn)坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案;

(2)利用S四邊形BMON=S矩形OABC-SAOM-SCON,再求出OP的值,即可求出P的坐標(biāo).

試題解析:(1)B(4,2),四邊形OABC是矩形,

OA=BC=2,

將y=2代入y=-x+3得:x=1,

M(1,2),

把M的坐標(biāo)代入y=得:k=2,

反比例函數(shù)的解析式是y=

(2)由題意可得:S四邊形BMON=S矩形OABC-SAOM-SCON

=4×2-×2×1-×4×1

=5;

∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,

OP×AM=5,

AM=1,

OP=10,

點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,10)或(0,-10).

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