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【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是_____．

【答案】4

【解析】

如圖，連接AE，根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，設DE=FE=x，然后根據勾股定理計算即可求出DE的長．

解：如圖，連接AE，

∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△ADE中，

∵

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE.

設DE=FE=x，則EC=12-x．

∵G為BC中點，BC=12，

∴CG=6，

在Rt△ECG中，根據勾股定理，得：(12-x)2+36=(x+6)2，

解得，x=4，

則DE=4.

故答案為4.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦于點，交于點，連結、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長．

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【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數．

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【題目】（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB，D是AC的中點，連接PD，PO.

（1）求證：△CDP≌△POB；

（2）填空：

① 若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 ；

② 連接OD，當∠PBA的度數為 時，四邊形BPDO是菱形.

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【題目】為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設計了如下游戲：在三張完全相同的卡片上，分別寫上字母，，，背面朝上，每次活動洗均勻．

甲說：我隨機抽取一張，若抽到字母，電影票歸我；

乙說：我隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張，若兩次抽取的字母相同的電影票歸我．

求甲獲得電影票的概率；求乙獲得電影票的概率；此游戲對誰有利？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，點P、E、F分別為邊BC、AB、AC上的任意點，則PE+PF的最小值是_____．

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于兩點．

（1）求線段AB的長度；

（2）若點在第二象限，且△為等腰直角三角形，求點的坐標；

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【題目】“有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．

（1）求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；

（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．

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