【題目】(1)如圖1已知:∠B=25°,∠BED=80°,∠D=55°.探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.
(2)如圖2已知AB∥EF,試猜想∠B,∠F,∠BCF之間的關(guān)系,寫出這種關(guān)系,并加以證明.
(3)如圖3已知AB∥CD,試猜想∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之間的關(guān)系,請直接寫出這種關(guān)系,不用證明.
【答案】(1)詳見解析(2)∠BCF=∠B+∠F(3)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
【解析】
(1)過點E作EF∥AB,得∠BEF =25°,得∠DEF=55°,從而可證AB∥CD;
(2)作CD∥AB,根據(jù)平行線的傳遞性得CD∥EF,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BCD=∠B,∠DCF=∠F,所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F,故可得結(jié)論;
(3)方法同(2)
(1)過點E作EF∥AB
∵∠B=25°
∴∠BEF=∠B=25°
∵∠BED=80°
∴∠DEF=∠BED-∠BEF=55°
∵∠D=55°
∴∠D=∠DEF
∴EF∥CD
∴AB∥CD
(2)過點C作CD∥AB,則CD∥EF,
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠B,
∵CD∥EF,
∴∠DCF=∠F,
∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F,
即∠C=∠B+∠F.
(3)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4,
如圖,
作MN∥AB,
由(2)的結(jié)論得到∠2=∠1+∠6,∠4=∠5+∠7,
∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.
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【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,經(jīng)過點A(1, );點F(0,1)在y軸上.直線y=﹣1與y軸交于點H.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P是(1)中圖象上的點,且在y軸的右側(cè)。過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M,求證:FM平分∠OFP;
(3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時,求P點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M,交AB的延長線于點E,切點為F,連接AF交CD于點N.
(1)求證:CA=CN;
(2)連接DF,若cos∠DFA=,AN=,求圓O的直徑的長度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a、b滿足a=+﹣1,現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC.
(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,并說明理由.
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【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?
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【題目】【問題探究】
()如圖①,點是正高上的一定點,請在上找一點,使,并說明理由.
()如圖②,點是邊長為的正高上的一動點,求的最小值.
【問題解決】
()如圖③,、兩地相距, 是筆直第沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路.今計劃在鐵路線上修一個中轉(zhuǎn)站,再在間修一條筆直的公路.如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍.那么,為使通過鐵路由到再通過公路由到的總運費達(dá)到最小值,請確定中轉(zhuǎn)站\的位置,并求出的長.(結(jié)果保留根號)
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【題目】某商品的進(jìn)價為每件50元,售價為每件60元,每天可賣出190件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每天少賣10件,設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每天的銷售利潤為y元.
(1)求y關(guān)于x的關(guān)系式;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每天的利潤恰為1980元?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
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【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式,方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費9元.
設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).
(I)根據(jù)題意,填寫下表:
游泳次數(shù) | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的總費用(元) | 150 | 175 | ______ | … | ______ |
方式二的總費用(元) | 90 | 135 | ______ | … | ______ |
(Ⅱ)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元,選擇哪種付費方式,他游泳的次數(shù)比較多?
(Ⅲ)當(dāng)x>20時,小明選擇哪種付費方式更合算?并說明理由.
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【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=4,求BC+DE的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點E作EF∥DC,交BC延長線于點F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).
(1)請按照上述思路完成小明遇到的這個問題
(2)參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點G,AC=BF=DF,求∠DGC的度數(shù).
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