Question

如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”（小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位），以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．根據(jù)圖形，解決下面的問題：
（1）格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

；
（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；
（3）△ABC是什么三角形？為什么？

Answer 1

分析：（1）格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)由坐標(biāo)系可直接得出；
（2）找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁；連接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁，可得△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；
（3）由圖可得，AC、BC和AB的長(zhǎng)，根據(jù)它們的關(guān)系，可得出△ABC是直角三角形；

解答：解：（1）由圖得，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4）
故答案為：（-1，4）；

（2）由圖得，A（-2，1）、B（-1，4）、C（-3，2），
點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為：A₁（2，1）、B₁（1，4）、C₁（3，2），
連接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁，可得△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁；

（3）由（1）得，
AC=

2

，BC=2

2

，AB=

10

，
∵AC²+BC²=10，AB²=10，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，考查了軸對(duì)稱圖形的畫圖方法，熟記軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理是解答本題的基礎(chǔ)．