Question

（2002•紹興）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A（4，0），（0，4），P（x，0）（x＜0），作PC⊥PB交過點(diǎn)A的直線l于點(diǎn)C（4，y）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x取最大整數(shù)時，求BC與PA的交點(diǎn)Q坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題已知點(diǎn)的坐標(biāo)和圖中幾何關(guān)系，要求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，得找到相似三角形，由圖中垂直條件易知△BOP∽△PAC，再根據(jù)比例關(guān)系求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）由（1）知函數(shù)y的解析式，把x取最大整數(shù)時的值代入求得y的值，從而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵BO⊥PO，PC⊥PB，
∴∠PBO+∠BPO=90°，∠BPO+∠APC=90°，
∴∠PBO=∠APC，
∵A（4，0），C（4，y）在l上，
∴∠BOP=∠PAC=90°，
∴△BOP∽△PAC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），
∴，
∴，
∵x＜0，y＜0，
∴，
∴y=-x²+x；

（2）∵x＜0，且x取最大整數(shù)，
∴x=-1，
此時y=-×（-1）²-1=-，
∵BO∥l，
∴△BOQ∽△CAQ，
∴，
設(shè)Q（a，0），有，5a=16（4-a），
∴a=，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．
點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，第一問較新穎，求出函數(shù)的關(guān)系式，為下題作鋪墊，同時又轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題．