Question

在北京奧運晉級賽中，中國男籃與美國“夢八”隊之間的對決吸引了全球近20億觀眾觀看，如圖，“夢八”隊員甲正在投籃，已知球出手時（點A處）離地面高

20

9

米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行路線為拋物線，籃圈距地面3米．
（1）建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，問此球能否投中？
（2）此時，若中國隊員姚明在甲前1米處跳起蓋帽攔截，已知姚明的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？

Answer 1

分析：（1）已知最高點坐標(biāo)（4，4），用頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式更方便求解析式，將點C的坐標(biāo)代入滿足即可投中，否則就不中；
（2）令x=1代入函數(shù)的解析式求得y值后與3.1比較即可得到答案．

解答：解：（1）出手點，最高點，籃圈的坐標(biāo)分別是
A（0，

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），B（4，4），C（7，3）
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-h）²+k
由點A（0，

20

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），B（4，4），
可得a（0-4）²+4=

20

9

解得：a=-

1

9

故函數(shù)的解析式為：y=-

1

9

x2+

8

9

x+

20

9

將點C（7，3）代入適合關(guān)系，
∴能投中．

（2）當(dāng)x=1，代入函數(shù)關(guān)系式得y=3，
∵3.1＞3，
∴能成功．

點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，及其實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．