如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是（　�。�
A．2B．1C．2-
2
2
D．2-
2

若△ABE的面積最小，則AD與⊙C相切，連接CD，則CD⊥AD；
Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；
由勾股定理，得：AD=2
2
；
∴S△ACD=
1
2
AD•CD=
2
；
易證得△AOE∽△ADC，
∴
S△AOE
S△ADC
=（
OA
AD
）2=（
2
2
2
）2=
1
2
，
即S△AOE=
1
2
S△ADC=
2
2
；
∴S△ABE=S△AOB-S△AOE=
1
2
×2×2-
2
2
=2-
2
2
；
另利用相似三角形的對應邊的比相等更簡單！
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連接OB并延長，使BC=OB．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）請你在⊙O上找到一個點D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結(jié)論），并求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM與于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF．
（1）求證：OD∥BE；
（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過點A作直線MN，使∠BAM=
1
2
∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長CB交MN于點D，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，直線PO交⊙O于點E，F(xiàn)，過點A作PO的垂線BA，垂足為點O，交⊙O于點B，延長AO與⊙O交于點C，連接BC．
（1）求證：直線PB為⊙O的切線；
（2）若AB=FD，且BC=6，求出PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，點C是⊙O上異與點A、B的點，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，那么△PDE的周長為______．

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同步練習冊答案