Question

2011年3月11日13時46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯．山坡上有一顆與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，測得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米．則這棵大樹折斷前高是

 

米．（注：結果精確到個位）（參考數(shù)據：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4）

Answer 1

分析：過A作AH垂直與CD，求出∠EAG的度數(shù)，確定出∠CAD的度數(shù)，進而求出∠C的度數(shù)，在直角三角形ADH中，由AD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DH與AH的長，在直角三角形ACH中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC，以及CH的長，由AC+CH+HD即可求出大樹高．

解答：解：過A作AH⊥CD，
∵∠BAC=38°，∠EAG=67°，
∴∠CAD=75°，
在△ACD中，∠CAD=75°，∠ADC=60°，
∴∠C=45°，
在Rt△ADH中，AD=4米，∠ADC=60°，
∴AH=ADsin60°=2

3

米，HD=2米，
在Rt△ACH中，∠C=45°，
∴AH=CH=2

3

米，AC=2

6

米，
則這棵大樹折斷前高是AC+CH+HD=2

6

+2

3

+2≈10（米）．
故答案為：10

點評：此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，弄清題意是解本題的關鍵．