Question

某商店計(jì)劃購進(jìn)一批圓規(guī)和水筆，這批商品數(shù)量之和為200，進(jìn)貨總價(jià)不小于190元，但不超過250元，有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示：

	圓規(guī)（元/個(gè)）	水筆（元/支）
成本	2	0.5
售價(jià)	a（a＞2）	1

（1）求總利潤y元與圓規(guī)個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍
（2）在全部可銷售完的情況下，隨著a的變化，選擇怎樣的進(jìn)貨方案獲得的總利潤最大？

Answer 1

解：（1）y=（a-2）x+（1-0.5）（200-x）=（a-2.5）x+100
由190≤2x+0.5（200-x）≤250，得60≤x≤100
（2）∵y=（a-2.5）x+100，
∴①當(dāng)a＞2.5時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，
選擇購進(jìn)100個(gè)圓規(guī)，100支水筆；
②當(dāng)2＜a＜2.5時(shí)，y隨x的減小而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值，
選擇購進(jìn)60個(gè)圓規(guī)，140支水筆．
③當(dāng)a=2.5時(shí)，y=100，所以x的值無論為多少，y都是恒定值．
分析：（1）先根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，分別列出出售x個(gè)圓規(guī)及（200-x）支水筆所獲利潤，再根據(jù)總利潤y=出售x個(gè)圓規(guī)所獲利潤+出售（200-x）支水筆所獲利潤，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)進(jìn)貨總價(jià)不小于190元，但不超過250元，列出一元一次不等式組，求出解集即可得出x的取值范圍．
（2）由（1）知y是x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a的值分情況討論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，難度中等．要注意的是（2）中，要根據(jù)a的不同取值，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類求解．