【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABM ∽△EMA；

（2）若AB＝2，BM＝1，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）3

【解析】

（1）利用三角形兩組對(duì)應(yīng)角相等，可證三角形相似；

（2）先用勾股定理求出AM，在根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求出AE，最后DE=AE-AD即可求解.

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°

∵ME⊥AM，

∴∠AME=90°，

∴∠AMB+∠BAM=90°，∠BAM+∠EAM=90°，

∴∠AMB =∠EAM，∠ABC=∠AME =90°

.∴△ABM ∽△EMA，

（2）∵AB＝2，BM＝1

∴AM=

∵△ABM ∽△EMA

∴ 即：，解得AE=5；

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=2

∴DE=AE-AD=5-2=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD．設(shè)矩形與墻垂直的一邊AB＝xm，矩形的面積為Sm2．

（1）用含x的式子表示S；

（2）若面積S＝48m2，求AB的長(zhǎng)；

（3）能圍成S＝60m2的矩形嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O，請(qǐng)用無刻度的直尺完成下列作圖．

（1）如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝AD，畫出∠BCD的角平分線；

（2）如圖②，AB和AD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是B、D，點(diǎn)C在⊙O上，畫出∠BCD的角平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解題時(shí)，最容易想到的方法未必是最簡(jiǎn)單的，你可以再想一想，盡量?jī)?yōu)化解法．

例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探討

（1）小明的思路如圖所示，請(qǐng)你按照他的思路解決這個(gè)問題；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1個(gè)方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1個(gè)方程中求出的值；

第3步 解第2個(gè)方程．

（2）小紅仔細(xì)觀察兩個(gè)方程，她把第2個(gè)方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個(gè)方程中的“x”，則“x＋2”的值為　 ，從而更簡(jiǎn)單地解決了問題．

策略運(yùn)用

（3）小明和小紅認(rèn)真思考后發(fā)現(xiàn)，利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，無需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問題，請(qǐng)用他們說的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，連結(jié)OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)AE．

（1）求證：AD=DB．

（2）若AO=10，DE=4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，且B的坐標(biāo)為（8，6），動(dòng)點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒（D不與B，C重合），連接AD，將△ABD沿AD翻折至△AB'D（B'在矩形的內(nèi)部或邊上），連接DB'，DB'所在直線與AC交于點(diǎn)F，與OA所在直線交于點(diǎn)E．

（1）①當(dāng)t＝ 秒，B'與F重合；

②求線段CB'的取值范圍；

（2）①求EB'的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示），并求出t的取值范圍；

②當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF是以AE為底的等腰三角形？并求出此時(shí)EC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價(jià)銷售,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,漲價(jià)x元時(shí),月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價(jià)5元時(shí),計(jì)算可得月銷售利潤(rùn)是___________元；

當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí),會(huì)獲得月銷售最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．

（1）把函數(shù)配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）求函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）用五點(diǎn)法畫函數(shù)圖象

x

…

…

y

…

…

（4）當(dāng)y＞0時(shí)，則x的取值范圍為_____．

（5）當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，則y的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．

（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？

（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

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