Question

10．如圖，已知點D是等邊三角形ABC外的一點，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△ACE處．
（1）求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）求∠BDC的度數(shù)；
（3）證明：AD=BD+CD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，∠BCA計算旋轉(zhuǎn)角，由此即可解決問題．
（2）先證明△DCE是等邊三角形，推出∠DEC=60°，∠AEC=120°，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)∠BDC=∠AEC，由此即可解決問題．
（3）根據(jù)AD=AE+ED，只要證明AE=BD，DE=CD即可．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠BCA=60°，
∵△ACE是由△BCD旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠BCA就是旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)角為60°．
（2）∵△ACE是由△BCD旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠DCE=∠BCA=60°，∠BDC=∠AEC，
∵CD=CE，
∴△CDE是等邊三角形，
∴∠DEC=60°，
∠AEC=180°-∠DEC=120°，
∴∠BDC=120°．
（3）∵△BCD≌△ACE，△DEC是等邊三角形，
∴AE=BD，DE=CD，
∵AD=AE+DE，
∴AD=BD+CD．

點評 本題考查三角形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是充分利用旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，發(fā)現(xiàn)△DEC是等邊三角形是解題的突破口，屬于中考�？碱}型．