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看下面的問題:
從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車.一天中,火車有3班,汽車有2班.那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?
因為一天中乘火車有3種走法,乘汽車有2種走法,每一種走法都可以從甲地到乙地,所以共有3+2=5種不同的走法.
一般地,有如下原理:
分類計數(shù)原理:完成一件事,在第1類辦法中有m
1種不同的方法,在第2類辦法中有m
2種不同的方法…在第n類辦法中有m
n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m
1+m
2+…+m
n種不同的方法.
再看下面的問題:
從甲地到乙地,要從甲地先乘火車到丙地,再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么兩天中,從甲地到乙地共有多少種不同的走法?
這個問題與前一問題不同.在前一問題中,采用乘火車或乘汽車中的任何一種方式,都可以從甲地到乙地.而在這個問題中,必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟,才能從甲地到達乙地.
這里,因為乘火車有3種走法,乘汽車有2種走法,所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地,共有 3×2=6種不同的走法.
一般地,有如下原理:
分步計數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個步驟,做第1步有m
1種不同的方法,做第2步有m
2種不同的方法…做第n步有m
n種不同的方法.那么完成這件事共有
N=m
1×m
2×…×m
n種不同的方法.
例:書架的第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.
(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?
(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同的取法?
解:(1)從書架上任取1本書,有3類辦法:第1類辦法是從第1層取1本計算機書,有4種方法;第2類辦法是從第2層取1本文藝書,有3種方法;第3類辦法是從第3層取1本體育書,有2種方法.根據(jù)分類計數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是
N=m
1+m
2+m
3=4+3+2=9
答:從書架上任取1本書,有9種不同的取法.
(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,可以分成3個步驟完成:第1步從第1層取1本計算機書,有4種方法;第2步從第2層取1本文藝書,有3種方法;第3步從第3層取1本體育書,有2種取法.根據(jù)分步計數(shù)原理,從書架的第1、2、3層各取1本書,不同取法的種數(shù)是N=m
1×m
2×m
3=4×3×2=24
答:從書架的第1、2、3層各取1本書,有24種不同的取法.
完成下列填空:
(1)從5位同學中產(chǎn)生1名組長,1名副組長有______種不同的選法.
(2)如圖,一條電路在從A處到B處接通時,可以有______條不同的路線.
(3)用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成______個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù).
(4)一種汽車牌照由2個英文字母后接4個數(shù)字組成,且2個英文字母不能相同,則不同牌照號碼的個數(shù)是______.