已知：△ABC的三邊長為a、b、c，且滿足：(1)a2＝(b＋c)(b－c)，(2)a2＋b2－12a－16b＋100＝0，求c的值．

答案：
解析：

　　解：∵a2＝(b＋c)(b－c)，∴a2＝b2－c2

　　∴a2＋c2＝b2，因此△ABC是直角三角形，且b是斜邊．

　　∵a2＋b2－12a－16b＋100＝0

　　配方得(a2－12a＋36)＋(b2－16b＋64)＝0，

　　即(a－6)2＋(b－8)2＝0

　　∴a－6＝0且b－8＝0

　　∴a＝6，b＝8

　　在Rt△ABC中

　　c＝＝＝．


提示：

思維配方法在數(shù)學領域有著廣泛的應用，如(2)中有兩個未知數(shù)，卻只有一個方程，通常很難求出a、b的值．但在特殊情況下(即左邊能配成兩個完全平方式的和，而右邊為0時)卻能求a＝6，b＝8．若△ABC是Rt△，則由勾股定理可求c，因此應由(1)來判斷△ABC的形狀．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)且BD=113，求Rt△BCD與Rt△ACD的周長之比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則co精英家教網(wǎng)sA=
AD
b
，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2
整理得：a2=b2+c2-2bccosA        （1）
同理可得：b2=a2+c2-2accosB      （2）
c2=a2+b2-2abcosC               （3）
這個結論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3
3
，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據(jù)以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知，△ABC的三邊分別為a，b，c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知Rt△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a和b滿足
a-3
+b2-4b+4=0．
（1）求a、b的長；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)，而且都不超過1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，則一共有
399
399
個這樣的△ABC．

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