【題目】如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點(diǎn)，P是直線BC上一點(diǎn)，把△BDP沿PD所在直線翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處，如果QD⊥BC,那么點(diǎn)P和點(diǎn)B間的距離等于____．

【答案】2.5或10

【解析】

在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求AB的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根據(jù)勾股定理可求QP，繼而可求得答案．

如圖所示：

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
AB==10，
由折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，
又∵QD⊥BC，
∴DQ∥AC，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴DE=AC=3，BD=AB=5，BE=BC=4，
①當(dāng)點(diǎn)P在DE右側(cè)時(shí)，
∴QE=5-3=2，
在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，
即QP2=（4-QP）2+22，
解得QP=2.5，
則BP=2.5．
②當(dāng)點(diǎn)P在DE左側(cè)時(shí)，同①知，BP=10
故答案為：2.5或10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，、相交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使.

（1）求證：；

（2）求證：四邊形為平行四邊形；

（3）若，，，直接寫出四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“已知線段AB，求作在線段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：線段AB.

求作：在線段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如圖

(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，

兩弧相交于E，F兩點(diǎn)；；

(2)作直線EF，交AB于點(diǎn)O；

(3)以O為圓心，OA為半徑作⊙O，在AB上方交EF于點(diǎn)C；

(4)連接線段AC，BC.

△ABC為所求的等腰Rt△ABC.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC, AD=3,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE,AED的面積為6，則BC的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．

(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度數(shù)；

(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)．

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圖1，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖2，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出折痕；

（2）如圖3，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；

（3）如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是　 　；

（4）如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．

嘗試 （1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-22、-10、10．動(dòng)點(diǎn)從 出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即按原速返回點(diǎn)．

(1)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí) 秒，點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過程所表示的數(shù)為 ，點(diǎn)返回的過程中所表示的數(shù)為 ；

(2)當(dāng)為何值時(shí)， 、兩點(diǎn)之間的距離為4．

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