10.小紅和小明在操場做游戲,規(guī)則是:每人蒙上眼睛在一定距離外向設(shè)計好的圖形內(nèi)擲小石子,若擲中陰影部分則小紅勝,否則小明勝,未擲入圖形內(nèi)則重擲一次.
(1)若第一次設(shè)計的圖形(圖1)是半徑分別為20cm和30cm的同心圓.求游戲中小紅獲勝的概率.你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.
(2)若第二次設(shè)計的圖形(圖2)是兩個矩形,其中大矩形的長為80cm、寬為60cm,且小矩形到矩形的邊寬相等.要使游戲?qū)﹄p方公平,則邊寬x應(yīng)為多少cm?
(3)依據(jù)以上做法,你能否在一個任意正方形內(nèi)部設(shè)計一個小正方形陰影部分使游戲?qū)﹄p方公平?若能,請你畫出示意圖,并寫上必要說明.

分析 解決此類問題,首先審清題意,明確所求概率為哪兩部分的比值;再分別計算其面積,最后相比計算出概率.

解答 解:(1)P(小紅獲勝)=$\frac{π×{3}^{2}-π×{2}^{2}}{π×{3}^{2}}$=$\frac{5}{9}$,P(小明獲勝)=$\frac{4}{9}$,
∴游戲?qū)﹄p方不公平.
(2)根據(jù)題意可得:(80-2x)(60-2x)=2400
∴x1=10,x2=60(不符合題意,舍去)
∴邊寬x為10cm時,游戲?qū)﹄p方公平.
(3)畫小正方形與大正方形邊長比為1:$\sqrt{2}$即可

點(diǎn)評 本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個比例即事件(A)發(fā)生的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.下列運(yùn)算正確的是( 。
A.a3•a2=a6B.(a23=a6C.(-2a)3=-2a3D.a3+a3=2a6

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20.某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為0.000000003秒,把數(shù)據(jù)0.000000003用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )
A.0.3×10-8B.0.3×10-9C.3×10-8D.3×10-9

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17.?dāng)?shù)據(jù)5,3,2,1,4的中位數(shù)是( 。
A.4B.1C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.計算:
(1)23×(-5)-(-3)÷$\frac{3}{128}$;
(2)(-3)×$2\frac{2}{3}$+8×(-2$\frac{2}{3}$)-11÷(-$\frac{3}{8}$);
(3)(-1)2-(-1$\frac{3}{8}+2\frac{1}{3}-3\frac{3}{4}$)×(-24);
(4)$\frac{1}{2}×$(-2)2-($\frac{1}{3}$)3+[1+(-$\frac{2}{3}$)2×(-1$\frac{7}{8}$)].

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15.閱讀下列材料:
日前,微信發(fā)布《2016微信春節(jié)大數(shù)據(jù)報告》顯示,2016年除夕當(dāng)日,利用微信傳遞春節(jié)祝福的音視頻通話時長達(dá)4.2億分鐘,是2015年除夕的4倍,“紅包不要!背蔀榇汗(jié)期間最熱門微信表情,其作者共獲得124508元的“贊賞”.
報告顯示,除夕當(dāng)日,微信紅包的參與者達(dá)4.2億人,收發(fā)總量達(dá)80.8億個,是2015年除夕的8倍.除了通常的定額紅包、拼手氣紅包,除夕到初一期間,微信還推出可以添加照片的拜年紅包、引爆朋友圈的紅包照片,以及和諸多品牌商家聯(lián)合推出的搖一搖紅包.其中,在除夕當(dāng)日拼手氣紅包的收發(fā)量約為微信紅包收發(fā)總量的20%.
作為一款“國民社交平臺”,微信在春節(jié)通過紅包激活了用戶的使用熱情,用音視頻通話、朋友圈、微信群等串聯(lián)起了五湖四海的情感,實(shí)現(xiàn)了科技與人文的交匯,成為“過好春節(jié)”的標(biāo)配.
根據(jù)以上材料回答下列問題:
(1)2016年除夕當(dāng)日,拼手氣紅包收發(fā)量約為16.16億個;
(2)選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將2015年和2016年除夕當(dāng)日微信紅包收發(fā)總量和音視頻的通話時長表示出來.

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2.如圖所示,矩形ABCD的對稱中心和拋物線的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)A,D在拋物線上.且AD平行x軸,交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).
(1)寫出此拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-$\frac{1}{4}$x2;
(2)已知直線y=3x+m,當(dāng)該直線與拋物線只有唯一的公共點(diǎn)時.求此公共點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)之間的距離可以由公式.MN=$\sqrt{({x}_{1}-{x}_{2})^{2}+({y}_{1}-{y}_{2})^{2}}$求出.設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作CB 所在直線的垂線,垂足為點(diǎn)E,利用上面公式判斷,線段PE與線段PF之間有怎樣的大小關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+4與y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),拋物線C1:y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c過A、B兩點(diǎn),與x軸另一交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線解析式及C點(diǎn)坐標(biāo).
(2)向右平移拋物線C1,使平移后的拋物線C2恰好經(jīng)過△ABC的外心,拋物線C1、C2相交于點(diǎn)D,求四邊形AOCD的面積.
(3)已知拋物線C2的頂點(diǎn)為M,設(shè)P為拋物線C1對稱軸上一點(diǎn),Q為拋物線C1上一點(diǎn),是否存在以點(diǎn)M、Q、P、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.下列各組線段組成一個三角形的是(  )
A.4cm,6cm,11cmB.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,1cmD.2cm,3cm,6cm

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同步練習(xí)冊答案