Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F.

（1）求DC的長和旋轉(zhuǎn)的角度；

（2）求圖中陰影部分的面積.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∵DC=CB=2    ∠B=60° ∴△BCD是等邊三角形  ∴旋轉(zhuǎn)的角度=60°

（2）∠A=∠DCA=30°    ∠EDC=∠B=60°   ∴DF⊥AC 

 BC=2   AB=4     AC=2 

AF=FC=       ∴BF=1   

    陰影部分的面積=   

【解析】（1）先求出∠B=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DC=BD，然后根據(jù)等邊三角形的判定得到△BCD是

等邊三角形，從而可得到n=∠BCD=60°；

（2）先求出DF⊥AC，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DF的長，根據(jù)勾股定理求出AC

的長度，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出FC的長，然后利用三角形的面積公式進行計算即可得解．