將一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體木塊的表面涂紅色，然后分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體．若各面未染紅色的小正方體有2197個(gè)，則這個(gè)正方體的體積是________．

3375
分析：可設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)等量關(guān)系各面未染紅色的小正方體有2197個(gè)，組成的正方體的棱長(zhǎng)為x-2，再根據(jù)正方體的體積公式列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，進(jìn)而求出大正方體的體積．
解答：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，
則各面未染紅色的2197個(gè)小正方體組成的正方形棱長(zhǎng)為x-2，
可得：（x-2）3=2197，
開(kāi)立方得：x-2=13，
解得：x=15．
則正方體的體積是15×15×15=3375．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于棱長(zhǎng)的三次方程求出正方體的棱長(zhǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用棱長(zhǎng)為1cm的若干小正方體按如圖所示的規(guī)律在地面上搭建若個(gè)幾何體．圖中每個(gè)幾何體自上而下分別叫第一層，第二層…第n層（n為正整數(shù)），其中第一層擺放一個(gè)，第二層擺放4個(gè)，第三層擺放9個(gè)…，依次按規(guī)律擺放．（圖片所示為第三個(gè)幾何體）
（1）求搭建第4個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)，第n個(gè)幾何體第n層的個(gè)數(shù)及總數(shù)．
（2）畫(huà)出第2，第3個(gè)幾何體的三視圖，并求出這兩個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積之和．
（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂1cm2需要油漆0.1g，求噴涂第n個(gè)幾何體，共需要多少g油漆？（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用棱長(zhǎng)為1cm的若干小正方體按如圖所示的規(guī)律在地面上搭建若個(gè)幾何體．圖中每個(gè)幾何體自上而下分別叫第一層，第二層…第n層（n為正整數(shù)），其中第一層擺放一個(gè)，第二層擺放4個(gè)，第三層擺放9個(gè)…，依次按規(guī)律擺放．（圖片所示為第三個(gè)幾何體）
（1）求搭建第4個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)，第n個(gè)幾何體第n層的個(gè)數(shù)及總數(shù)．
（2）畫(huà)出第2，第3個(gè)幾何體的三視圖，并求出這兩個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積之和．
（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂1cm2需要油漆0.1g，求噴涂第n個(gè)幾何體，共需要多少g油漆？（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用棱長(zhǎng)為1cm的若干小正方體按如圖所示的規(guī)律在地面上搭建若個(gè)幾何體．圖中每個(gè)幾何體自上而下分別叫第一層，第二層…第n層（n為正整數(shù)），其中第一層擺放一個(gè)，第二層擺放4個(gè)，第三層擺放9個(gè)…，依次按規(guī)律擺放．（圖片所示為第三個(gè)幾何體）
（1）求搭建第4個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)，第n個(gè)幾何體第n層的個(gè)數(shù)及總數(shù)．
（2）畫(huà)出第2，第3個(gè)幾何體的三視圖，并求出這兩個(gè)幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積之和．
（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂1cm2需要油漆0.1g，求噴涂第n個(gè)幾何體，共需要多少g油漆？（用含n的代數(shù)式表示）

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