Question

如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，
（1）問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？加以證明；
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）EF和AB的關(guān)系為平行關(guān)系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠DCB=∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，
∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF=70°，
∴∠ECD=110°，
∵∠DCB=70°，
∴∠ACB=∠ECD-∠DCB，
∴∠ACB=40°．
分析：（1）由題意推出∠DCB=∠ABC=70°，結(jié)合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB；
（2）根據(jù)（1）推出的結(jié)論，推出EF∥CD，既而推出∠ECD=110°，根據(jù)∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)定理，關(guān)鍵在于（1）求出∠ABC的度數(shù)，（2）熟練運(yùn)用已知和已證的結(jié)論，推出∠ECD=110°，熟練運(yùn)用平行線的判定定理和性質(zhì)定理．