如右圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若，，求⊙O的半徑．


（1）證明：連接OA．

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°．

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°．

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°．

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°．

∴OA⊥PA．

又∵點(diǎn)A在⊙O上，

∴PA是⊙O的切線．

（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．

 在Rt△BCE中，∠B=60°，，

∴，CE=3． 分

∵，

∴．

∴在Rt△ACE中，．

∴AP=AC=5．

∴在Rt△PAO中，．

∴⊙O的半徑為．   


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在梯形面積公式S=中，已知a=12，h=8，S=120，則b=　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


先化簡(jiǎn)再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中a=﹣1，b=2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果，那么銳角的度數(shù)為          . 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如下圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，     △ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出將△ABC向右平移2個(gè)單位后得到的△A1B1C1，再畫(huà)出將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2；

（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過(guò)程中，點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC.

（1） 如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC.

①∠DAO的度數(shù)是              ；

②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2） 設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β.

①當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時(shí)，OA+OB+OC有最小值？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形，并說(shuō)明理由；

②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，直接寫(xiě)出OA+OB+OC的最小值.

           

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（  ）

A．     B．              C．      D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為3．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在由直線y＝－x＋3，直線y＝4和直線x＝1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2，2），則QP＋QR的最小值為（    ）

A．             B．＋2         C．3         D．4

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