Question

9．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為45，△ADC的面積為20，求△ABD的面積．

Answer 1

分析 延長AD交BC于E，由AAS證明△ABD≌△EBD，得出AD=ED，得出△ABD的面積=△EBD的面積，△CDE的面積=△ACD的面積=20，即可得出結(jié)果．

解答 解：延長AD交BC于E，如圖所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°，
在△ABD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBD}&{\;}\\{∠ADB=∠EDB}&{\;}\\{BD=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AD=ED，
∴△ABD的面積=△EBD的面積，△CDE的面積=△ACD的面積=20，
∴△ABD的面積=△EBD的面積=△BCD的面積-△CDE的面積=45-20=25．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AD=ED是解決問題的關(guān)鍵．