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【答案】①②④⑤

【解析】

①由三角形ABD與三角形BCE都為等邊三角形,利用等邊三角形的性質得到兩條邊對應相等,兩個角相等都為60°,利用SAS即可得到三角形ABE與三角形DBC全等即可得結論;

②由①中三角形ABE與三角形DBC全等,利用全等三角形的對應角相等得到一對角相等,再由∠ABD=EBC=60°,利用平角的定義得到∠MBE=NBC=60°,再由EB=CB,利用ASA可得出三角形EMB與三角形CNB全等,利用全等三角形的對應邊相等得到MB=NB,再由∠MBE=60°,利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出三角形BMN為等邊三角形;可得∠BMN=60°,進行可得∠BMN=ABD,故MN//AB,從而可判斷②,⑤正確;

③無法證明PM=PN,因此不能得到BDAE

④由①得∠EAB=CDB,根據(jù)三角形內角和和外角的性質可證得結論.

①∵等邊ABD和等邊BCE

AB=DB,BE=BC,∠ABD=EBC=60°,

∴∠ABE=DBC=120°,

ABEDBC中,

,

∴△ABE≌△DBCSAS),

AE=DC

故①正確;

∵△ABE≌△DBC,

∴∠AEB=DCB

又∠ABD=EBC=60°

∴∠MBE=180°-60°-60°=60°

即∠MBE=NBC=60°

MBENBC中,

,

∴△MBE≌△NBCASA),

BM=BN,∠MBE=60°,

BMN為等邊三角形,

故⑤正確;

BMN為等邊三角形,

∴∠BMN=60°,

∵∠ABD=60°,

∴∠BMN=ABD

MN//AB,

故②正確;

③無法證明PM=PN,因此不能得到BDAE

④由①得∠EAB=CDB,∠APC+PAC+PCA=180°

∴∠PAC+PCA=PDB+PCB=DBA=60°,

∵∠DPM =PAC+PCA

∴∠DPM =60°,故④正確,

故答案為:①②④⑤.

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