Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：
①b=a+c時(shí)，方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根；
②若a、c異號(hào)，則方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根；
③b²-5ac＞0時(shí)方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx²+bx+a=0也一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．
其中正確的是（　�。�

A．①②③④

B．只有①②③

C．只有①②④

D．只有②④

Answer 1

分析：當(dāng)b=a+c時(shí)，可計(jì)算出△=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，根據(jù)判別式的意義可對(duì)①進(jìn)行判斷；若a、c異號(hào)，可得到△=b²-4ac＞0，則根據(jù)判別式的意義可對(duì)③進(jìn)行判斷；分類(lèi)討論：當(dāng)a、c異號(hào)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a、c同號(hào)，由b²-5ac＞0得到△=b²-4ac＞ac＞0，根據(jù)判別式的意義可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用c=0對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)b=a+c時(shí)，△=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，則方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根，所以①正確；若a、c異號(hào)，則△=b²-4ac＞0，則方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根，所以②正確；當(dāng)a、c異號(hào)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a、c同號(hào)，若b²-5ac＞0，則△=b²-4ac＞ac＞0，所以方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；
方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若c=0，則方程cx²+bx+a=0沒(méi)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．