Question

已知方程3x²+2x-3=0的兩根為x₁、x₂，則x

2 1

+x

2 2

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

2

3

，x₁x₂=-1，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：∵方程3x²+2x-3=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

2

3

，x₁x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

2

3

）²-2×（-1）=

4

9

+2=2

4

9

．
故答案為2

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．