Question

在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)矩形ABCD，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0）,并且有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P和Q。P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)；Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線A—B—C—D方向在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，且兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒2個(gè)單位。當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，P也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x。

（1）分別求出當(dāng)x=1和x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的△OPQ的面積。

（2）設(shè)△OPQ的面積為y，分別求出不同時(shí)段，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，注明自變量的取值范圍。并求出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OPQ的面積的最大值。

（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在兩個(gè)時(shí)刻和，使得構(gòu)成相應(yīng)的和相似。若存在，直接寫出這兩個(gè)時(shí)刻，并證明兩個(gè)三角形相似；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）當(dāng)x=1時(shí)，面積為2 ；當(dāng)x=3時(shí)，面積為6        

（2）；                          

；                             

；                       

當(dāng)x=3時(shí)，面積的最大值是6                      

（3）當(dāng)時(shí)，和相似。      

因?yàn)?sub>;

所以：,所以和相似。