Question

若在方格（每小格正方形邊長(zhǎng)為1m）上沿著網(wǎng)格線平移，規(guī)定：沿水平方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿豎直方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”．例如：點(diǎn)A按“平移量”{1，4}可平移至點(diǎn)B．
（1）從點(diǎn)C按“平移量”{

-2

，

-1

}可平移到點(diǎn)B；
（2）若點(diǎn)B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至點(diǎn)D，
①請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)D；（用黑色水筆在答題卡上作出點(diǎn)D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)D需要多少秒？
③觀察點(diǎn)D的位置，其實(shí)點(diǎn)B也可按“平移量”{

2

，

-2

}直接平移至點(diǎn)D；觀察這兩種平移的“平移量”，猜想：點(diǎn)E依次按“平移量”{2a，3b}、{-5a，b}、{a，-5b}平移至點(diǎn)F，則相當(dāng)于點(diǎn)E按“平移量”{

-2a

，

-b

}直接平移至點(diǎn)F．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊2個(gè)單位，下方1個(gè)單位，再根據(jù)“平移量”的定義即可求解；
（2）①根據(jù)“平移量”的定義確定出點(diǎn)D的位置即可；
②根據(jù)“平移量”的定義求出從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D的路程，然后乘以2.5，計(jì)算即可得解；
③根據(jù)“平移量”的定義結(jié)合直接寫出點(diǎn)B到點(diǎn)D的平移量即可；把從點(diǎn)E到點(diǎn)F所有平移量的橫向相加，縱向相加，計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）從C到B，向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位，
所以，平移量為{-2，-1}；

（2）①點(diǎn)B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至點(diǎn)D如圖所示；

②（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒；

③由圖可知，點(diǎn)B到點(diǎn)D，向右2個(gè)單位，向下2個(gè)單位，
所以，平移量為{2，-2}，
∵2a-5a+a=-2a，
3b+b-5b=-b，
∴點(diǎn)E到F的平移量為{-2a，-b}．
故答案為：（1）-2，-1；（2）③2，-2；-2a，-b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，平移量的定義，讀懂題目信息，理解平移量的定義并熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．