Question

   “6”字形圖中，FM是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于B，OB與小⊙O相交于點A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，設(shè)∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．

（1）求證：AD為小⊙O的切線；

（2）在圖中找出一個可用α表示的角，并說明你這樣表示的理由；（根據(jù)所寫結(jié)果的正確性及所需推理過程的難易程度得分略有差異）

（3）當α＝30º時，求DH的長。（結(jié)果保留根號)

                       

Answer 1

（1）證明：∵是大⊙O的切線，

                  ∴∠＝90°.

              ∵∥, 

              ∴∠OAD＝90°.即⊥.

           又 ∵點A在小⊙O上，

              ∴AD是小⊙O的切線.

(2)答案不唯一，略。  

 (3)∵∥，∥,

    ∴四邊形是平行四邊形.

      ∴.     

      ∵∥，∴.

      ∴.

    又∵,

      ∴.