Question

【題目】定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把 稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是 =﹣1，﹣1的差倒數(shù)是 = ．已知a1= ．
（1）a2是a1的差倒數(shù)，則a2=；
（2）a3是a2的差倒數(shù)，則a3=；
（3）a4是a3的差倒數(shù)，則a4=；
…，以此類(lèi)推，則a2016= ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）2
（3）；-2
【解析】解：（1）當(dāng)a1= 時(shí)，a2= = = ，所以答案是： ；
·（2）當(dāng)a2= 時(shí)，a3= = =﹣2，所以答案是：﹣2；
·（3）當(dāng)a3=﹣2時(shí)，a4= = = ，所以答案是： ；
·（4）由a1= 、a2= 、a3=﹣2、a4= 可知，這列數(shù)每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∴2016÷3=672，
∴a2016=a3=﹣2，
所以答案是：﹣2．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的倒數(shù)，需要了解互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù)才能得出正確答案．