如圖，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移動，AP與DM交于點E，PN交CM于點F，設四邊形MEPF的面積為S，求S的最大值．
連接PM，設DP=x，則PC=4-x，
∵AM∥OP，
∴
PE
EA
=
PD
AM
，
∴
PE
PA
=
PD
PD+AM
，即
PE
PA
=
x
x+1
，
∵
S△MEP
S△APM
=
PE
PA
且S△APM=
1
2
AM•AD=1，
∴S△MPE=
x
x+1
，
同理可得，S△MPF=
4-x
5-x
，
∴S=
x
x+1
+
4-x
5-x
=2-
1
x+1
-
1
5-x
=2-
6
-x2+4x+5
=2+
6
(x-2)2-9
≤2-
2
3
=
4
3
，
當x=2時，上式等號成立，
∴S的最大值為：
4
3
．
故答案為：
4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為10，點P是邊AB的中點，Q為BC延長線上一點，CQ：BC=1：2，過P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊三角形ABC和點P，設點P到△ABC的三邊AB，AC，BC的距離為h1，h2，h3，△ABC的高AM為h．
①當點P在△ABC的一邊BC上．如圖（1）所示，此時h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3______h．（填“＞”或“=”或“＜”）
②當點P在△ABC內(nèi)部時，如圖（2）所示；當P在△ABC外部時，如圖（3）所示，這兩種情況上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明；若不成立，寫出新的關系式（不要求證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有三種方法：
方法一：直接法．計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．
方法二：補形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．
方法三：分割法．選擇一條恰當?shù)闹本�，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．
現(xiàn)給出三點坐標：A（2，-1），B（4，3），C（1，2），請你選擇一種方法計算△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圖中的七巧板是由7塊圖形砌成的正方形，如果砌成的正方形面積為1，則c，d，e，f的面積為（　�。�
A．
1
6
，
1
8
，
1
6
，
1
8
B．
1
16
，
1
8
，
1
16
，
1
8
C．
1
16
，
1
4
，
1
16
，
1
4
D．
1
6
，
1
8
，
1
16
，
1
4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，試寫出△ABC各頂點的坐標，并求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△OAB的三個頂點坐標分別為O（0，0），A（5，O）B（2，4）．
（1）求△ABO的面積，
（2）若B（2，4），O（0，0）不變，M點在x軸上，M點在什么位置時，△OBM的面積是△OAB面積的2倍，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，點D、E、F、分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ADC的面積是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案