在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）．若要使四邊形ABCD是矩形，b，c應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由．
考點(diǎn)：矩形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
專題：
分析：先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理分別求出AB、BC、AB的平方，得出等式，整理后即可得出答案．
解答：解：要使四邊形ABCD是矩形，b，c應(yīng)滿足的條件是c=
2
b，
理由是：∵A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c），
∴AB2=（a-a）2+（b-c）2=（b-c）2，BC2=（a+a）2+（c+b）2，AC2=（a+a）2+（b+b）2，
要使四邊形ABCD是矩形，
必須∠B=90°，
即AC2=AB2+BC2，
∴（a-a）2+（b-c）2=（b-c）2+（a+a）2+（c+b）2=（a+a）2+（b+b）2，
整理得：c2=2b2，
即c=
2
b，
即要使四邊形ABCD是矩形，b，c應(yīng)滿足的條件是c=
2
b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種成本為20元/件的新型商品經(jīng)過40天試銷售，發(fā)現(xiàn)銷售量p（件）、銷售單價(jià)q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）都滿足一次函數(shù)關(guān)系，相關(guān)信息如圖所示．
（1）試求銷售量p（件）與銷售時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第x天獲得的利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求這40天試銷售過程中何時(shí)利潤最大？并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【問題提出】如圖①，已知海島A到海岸公路BD的距離為AB，C為公路BD上的酒店，從海島A到酒店C，先乘船到登陸點(diǎn)D，船速為a，再乘汽車，車速為船速的n倍，點(diǎn)D選在何處時(shí)，所用時(shí)間最短？
【特例分析】若n=2，則時(shí)間t=
AD
a
+
CD
2a
，當(dāng)a為定值時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為：在BC上確定一點(diǎn)D，使得AD+
CD
2
的值最�。鐖D②，過點(diǎn)C做射線CM，使得∠BCM=30°．
（1）過點(diǎn)D作DE⊥CM，垂足為E，試說明：DE=
CD
2
；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出所用時(shí)間最短的登陸點(diǎn)D′，并說明理由．
【問題解決】
（3）請(qǐng)你仿照“特例分析”中的相關(guān)步驟，解決圖①中的問題（寫出具體方案，如相關(guān)圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿足的條件、作圖的方法等）．
【模型運(yùn)用】
（4）如圖③，海面上一標(biāo)志A到海岸BC的距離AB=300m，BC=300m．救生員在C點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)標(biāo)志A處有人求救，
立刻前去營救，若救生員在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生員從C點(diǎn)出發(fā)到
達(dá)A處的最短時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2+（3-2m）x+m-3=0，其中m＞0．求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
x+1
0.2
-
x+3
0.01
=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究與發(fā)現(xiàn)：
平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，BC與AD相交于點(diǎn)O．
（1）如圖1，若∠B=24°，∠D=42°，∠BAD和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)M，求∠M的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠B=50°，∠D=32°，∠BAM=
1
3
∠BAD，∠BCM=
1
3
∠BCD，求∠M的度數(shù)；
（3）如圖3，設(shè)∠B=x°，∠D=y°，∠BAM=
1
n
∠BAD，∠BCM=
1
n
∠BCD，用含n、x、y的代數(shù)式表示∠M的度數(shù)（直接寫答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）(
3
-1)0+2sin30°-(
1
2
)-1；      
（2）
3x
x2-1
÷(1-
1
x+1
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別與CD、AB相交于點(diǎn)E、F．
（1）若∠A與∠C互補(bǔ)，∠CDF=40°，求∠ABE的度數(shù)．
（2）若∠A=∠C=90°，試判斷DF與BE有怎樣的位置關(guān)系，并請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，A2014在函數(shù)y=2x2位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，…，B2014在函數(shù)y=2x2位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，…，C2014在y軸的正半軸上，若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2013A2014C2014B2014都是正方形，則正方形C2013A2014C2014B2014的邊長為
 
．

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