△ABC是直徑為10cm的圓內(nèi)接等腰三角形，如果此三角形的底邊BC=8cm，則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過A作底邊BC的垂線AD，則AD所在直線必過圓心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD的長，進而可求出△AOB的面積．需注意本題的△ABC分銳角和鈍角三角形兩種情況．
解答：解：（1）如圖①；
過A作AD⊥BC于D，則AD必過點O；
連接OB；
Rt△OBD中，OB=5cm，BD=4cm；
由勾股定理，得：OD==3cm；
則AD=OA+OD=8cm，
S△ABC=BC•AD=32（cm2）；

（2）如圖②；同（1）可求得OD=3cm；
則AD=OA-OD=2cm；
S△ABC=BC•AD=8（cm2）．
所以△ABC的面積是32或8平方厘米．
點評：本題考查了三角形的外接圓，等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識的綜合應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為10的等邊三角形，以AC為直徑作⊙O，D是BC上一點，BD=2，以點B為圓心，BD為半徑的⊙B與⊙O的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、外離C、外切D、內(nèi)切

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，直徑BC為10，點A是⊙O上的一個點，∠ABC的平分線交⊙O于點E，交AC于點F．過點E作⊙O的精英家教網(wǎng)切線，交BC的延長線于慮D，連接CE．
（1）求證：∠ACE=∠DEC′；
（2）若AB=AE，求AF的長；
（3）如果點A由點B出發(fā)，在⊙O的圓周上運動，當點A在什么位置時，AE與BD互相平行？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，一張半圓形紙片，直徑AB=10，點C是半圓上的一個動點．沿半徑CO把這張紙片剪出△AC1O1和△BC2O2兩個三角形（如圖2所示）．將紙片△AC1O1沿直線O2B（AB）方向平移（點A，O1，O2，B始終在同一直線上），當點O1與點B重合時，停止平移．在平移過程中，C1O1與BC2交于點E，AC1與C2O2，BC2分別交于點F、P．
（1）當△AC1O1平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的O1E與O2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，設平移距離O1O2為x，△AC1O1與△BC2O2重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x的值，使重疊部分的面積等于原△ABC面積的
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．若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金平區(qū)模擬）如圖，半圓O的直徑AB=10，弦AC=8，過A作直線PQ，若∠PAC=∠ABC．
（1）求證：PQ是半圓O的切線；
（2）若點M從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，N從點A出發(fā)，沿射線AP方向運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，點M運動到A即停止，設運動時間為t秒．
①設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，△AMN的面積最大，最大值是多少？
②當△AMN為等腰三角形時，求運動時間t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年蘇州地區(qū)數(shù)學學科初三上期末試卷－華師版 題型：022

△ABC是直徑為10 cm的圓內(nèi)接等腰三角形，如果此三角形的底邊BC＝8 cm，則△ABC的面積為________．

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